凯利公式用数学做投资,一生多赚几百万的投资神器!

我们来聊聊赌局中的数学。

赌局假设:

假设有这样一个赌局,你赢的概率p是40%(当然输的概率就是q=1-p=60%),赢后的净赔率b是2(即你投1元钱,赢后不仅能拿回本金1元,还能获得2元钱的额外收益;净赔率=赔率-1),输了失去全部本金。

赌局玩法:

假设这个赌局可不断的重复玩下去,你每次都压手上全部资金的f(0<f≤1)比例押到下一局中。

问题来了:

请问,如果你手里的本金是10万元,这个f应该为多少,才能使得你在玩过多次赌局后,手里资金增长最快?

如果你不知道答案,请往下看。

凯利公式投资模拟器

  针对上述问题,我用Excel做了一个投资模拟器的模型,如

  图1:对赌局验证的Excel模型:

A列为玩赌局的局数。B列为输赢概率区,用Excel的随机函数RAND,按40%概率出“1”,表示赌局“赢”;按60%概率出“-1”,表示赌局“输”。C到G列为投注区,表示每次分别拿出手上全部资金

比例的5%、10%、20%、50%和100%,投注到下一次的赌局中。

图2:玩500局之后资金情况

图2是你玩500局之后,手上资金的情况。可以看出,当f=10%的时候,手里资金增长最快,达到了2200多万;高于f=5%时的528万,f=20%时的43万,f=50%时的0,f=100%时的0。

凯利公式

在人的一生中,可能会经历多次这样的赌局(或者叫投资),同样的起点(本金都是10万),不同的结局。怎样确定最适合的下注比例,确保自己的资金增长的最快?

事实上,在62年前,就有一位名叫约翰·拉里·凯利的物理学家研究过类似问题,并给出了一个著名的凯利公式(对凯利公式的介绍可以自行百度):f=(pb-q)/b

其中,f为现有资金应进行下次投注的比例;p为赢的概率,q为输的概率,b为净赔率。

回到本文开头的赌局中,赢的概率p=40%,输的概率q=60%,净赔率b=2。根据凯利公式,可以计算出,使得资金增长最大化的f的值,f=(pb-q)/b=(40%*2-60%)/2=10%

与我们通过上面Excel投资模拟器得出的结论一致。

再举一例:柯洁对战AlphaGo的例子,柯洁赢的概率是8.49%,输的概率是91.51%;柯洁胜的赔率是11,净赔率=赔率 -1=10。根据凯利公式,可以计算出,使得资金增长最大化的f 的值,

f=(pb-q)/b=(8.49%*10-91.51%)/10=-6.61%

f小于0,表示没有合适的投注比例,意味着这个赌局不值得参与。

公式计算形式

凯利公式的详细推导(涉及高等数学知识)

一、问题的提出

假设单一事件赌局:胜率为p,净赔率为b(净赔率表示投资1元钱能获得的净收益)。也即:投注1元钱,嬴了可拿回(b+1)元,输了全赔光

假设这赌局可不断的重复玩下去,且每次都压手上全部资金的比例f(例如f=20%)。我们的工作是去决定这个f该选多少,使得在玩过多次赌局后,资金成长最快

二、凯利公式的形式

(pb-q)/ b

最后总结

(1)凯利公式的表达式为 f=(pb-q)/b,作用是用来计算是投资收益增长最快的投注比例。

(2)凯利公式应用场景是,只适用于牌桌赌博(及类似赌博的竞猜等),即输赢有一定的概率,输的情况下本金全部亏光。用在投资种需要固定的止盈止损。

(3)净赔率和赔率的关系是,净赔率=赔率-1,查看赔率的定义与运用,请查看币圈币哥博客技术教学文章:如果你不懂概率、赔率和返还率,庄家迟早让你输成穷光蛋!

(4)如果你想获取投资模拟器Excel,可以进群QQ群:956706550 搜索 凯利公式 下载。

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